Uma moeda é lançada 5 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 3 caras? A) 0,375 B) 0,425 C) 0,475 D) 0,525

Para calcular a probabilidade de obter pelo menos 3 caras em 5 lançamentos de uma moeda, podemos usar a distribuição binomial. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (5), - \( k \) é o número de sucessos (caras), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial. Queremos calcular a probabilidade de obter 3, 4 ou 5 caras. 1. Para 3 caras (k = 3): \[ P(X = 3) = \binom{5}{3} (0,5)^3 (0,5)^{2} = 10 \cdot 0,125 \cdot 0,25 = 0,3125 \] 2. Para 4 caras (k = 4): \[ P(X = 4) = \binom{5}{4} (0,5)^4 (0,5)^{1} = 5 \cdot 0,0625 \cdot 0,5 = 0,15625 \] 3. Para 5 caras (k = 5): \[ P(X = 5) = \binom{5}{5} (0,5)^5 (0,5)^{0} = 1 \cdot 0,03125 \cdot 1 = 0,03125 \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X \geq 3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5) \] \[ P(X \geq 3) = 0,3125 + 0,15625 + 0,03125 = 0,5 \] Portanto, a probabilidade de obter pelo menos 3 caras em 5 lançamentos é 0,5. No entanto, essa opção não está entre as alternativas apresentadas. Parece que houve um erro nas opções ou no cálculo. Vamos revisar as opções: A) 0,375 B) 0,425 C) 0,475 D) 0,525 Nenhuma das opções corresponde ao resultado correto de 0,5. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se há um erro na formulação da pergunta.