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1 Marcar para revisão
Em um experimento de qualidade de produtos eletrônicos, uma empresa selecionou aleatoriamente
10 aparelhos de uma linha de produção que contém 20% de itens defeituosos. A variável aleatória X
representa o número de produtos defeituosos encontrados na amostra de 10 aparelhos. Qual é a
média aritmética esperada do número de aparelhos defeituosos nessa amostra?
2.
4.
6.
8.
10.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra A. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Quest
Inco
Em b
1 2
6 7
Lista de exercícios Variáveis Aleatórias Discretas… Sair
A
B
C
D
E
A distribuição hipergeométrica é aplicada quando há uma amostra retirada sem reposição de
uma população finita com diferentes características. Neste caso, a população consiste em todos
os aparelhos da linha de produção, com 20% de itens defeituosos. A média aritmética do
número de aparelhos defeituosos na amostra pode ser calculada utilizando a fórmula da média
da distribuição hipergeométrica, que é dada por (n x K) / N, onde n é o tamanho da amostra, K é
o número de itens com a característica desejada na população e N é o tamanho da população.
Substituindo os valores, temos (10 x 0,2) / 1 = 2. Portanto, a média esperada do número de
aparelhos defeituosos na amostra é 2.
2 Marcar para revisão
Uma empresa de entrega deseja estudar o comportamento dos pedidos em determinada região. Foi
definida uma variável aleatória X, que representa o número de entregas realizadas por dia em um
único bairro.
Com base nessa definição, assinale a alternativa que melhor descreve a natureza da variável
aleatória X:
X é uma variável contínua, pois o número de entregas pode variar em qualquer intervalo
real.
X é uma estatística descritiva, pois representa um valor médio observado em um período.
X é uma variável aleatória discreta, pois assume apenas valores inteiros e contáveis.
X é um parâmetro populacional, pois representa um valor fixo conhecido.
X é uma probabilidade condicional, pois depende de eventos anteriores.
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
A variável X representa o número de entregas por dia, ou seja, valores inteiros e contáveis: 0, 1,
2, 3, ...
Isso caracteriza uma variável aleatória discreta.
Ela não é contínua, não é estatística, não é parâmetro fixo e não é probabilidade.
3 Marcar para revisão
A
B
C
D
E
A
B
C
Um empresário, investindo em um determinado empreendimento, espera ter os seguintes lucros em
função dos cenários "Bom", "Médio" e "Ruim":
A expectância e a variância do respectivo lucro são, em R ) , respectivamente:e(R 2
5.500,00 e 3.160.000                           
5.300,00 e 3.510.000
5.300,00 e 3.160.000                           
5.000,00 e 3.510.000
5.000,00 e 3.160.000
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: 5.300,00 e 3.510.000
4 Marcar para revisão
Uma empresa de delivery de pizzas recebe uma média de 4 pedidos por hora durante a noite. A
empresa está interessada em analisar a ocorrência de um determinado evento: o número de pedidos
recebidos em um intervalo contínuo de 2 horas. Qual das seguintes afirmações sobre a distribuição
de Poisson é correta para esse contexto?
A média e a variância do número de pedidos recebidos em 2 horas são iguais a 4.
A distribuição de Poisson é adequada para modelar o número de pedidos recebidos em um
intervalo contínuo de tempo.
O parâmetro λ, que representa a taxa média de ocorrência de eventos, é igual a 8.
D
E
A
B
C
D
E
Os eventos de pedidos são dependentes entre si.
A distribuição de Poisson é aplicada somente a eventos frequentes.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A afirmação “A distribuição de Poisson é adequada para modelar o número de pedidos
recebidos em um intervalo contínuo de tempo.” é correta, pois a distribuição de Poisson é
adequada para modelar o número de eventos raros em um intervalo contínuo de tempo.
No contexto dado, a média de pedidos por hora é 4, portanto, a média e a variância do número
de pedidos recebidos em 2 horas seriam iguais a 4 x 2 = 8.
O parâmetro λ, que representa a taxa média de ocorrência de eventos, é igual à média, ou seja,
λ = 4. Os eventos de pedidos são considerados independentes entre si.
A distribuição de Poisson não é aplicada apenas a eventos frequentes, mas também a eventos
raros.
5 Marcar para revisão
O retorno mensal de certo investimento de risco pode ser modelado pela variável aleatória W, com
função de probabilidade dada a seguir.
W -5% 0% 5% 10% 15%
P(W=w) 0,4 0,15 0,25 0,15 0,05
O retorno esperado é:
-0,5%.
0,5%.
1,5%.
5%.
7,5%.
A
B
C
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O retorno esperado é calculado multiplicando-se cada valor possível da variável aleatória (neste
caso, os possíveis retornos do investimento) pela sua respectiva probabilidade e somando-se
todos esses produtos.
Neste caso, o cálculo seria:
Portanto, o retorno esperado é de 1,5%.
E(W) = (−5% X 0, 4) + (0% X 0, 15) + (5% X 0, 25) + (10% X 0, 15) + (15% X 0, 05)
E(W) = (−0, 02) + (0) + (0, 0125) + (0, 015) + (0, 0075)
E(W) = −0, 02 + 0, 0125 + 0, 015 + 0, 0075
E(W) = 0, 015
6 Marcar para revisão
Um restaurante popular em uma cidade recebe diariamente um grande número de clientes para suas
refeições. A administração está interessada em estudar a ocorrência de um evento específico: o
número de vezes que um cliente derruba um utensílio durante o horário do almoço. O processo de
Poisson é utilizado para modelar esse evento, considerando que ele ocorre em intervalos contínuos
de tempo. Qual dos seguintes exemplos se encaixa como um processo de Poisson?
       I.          Número de acidentes de trânsito por mês em uma cidade.
      II.          Número de encomendas online recebidas por hora em uma loja virtual.
    III.          Número de pacotes de correspondência extraviados por dia em um centro de distribuição.
    IV.          Número de gols marcados por partida em um campeonato de futebol.
     V.          Número de erros ortográficos por página em um livro.
É correto o que se afiram afirma apenas em:
I, II e III.
II, IV e V.
III, IV e V
I, II, III e V.
I, II, III e IV.
A
B
C
D
E
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
O processo de Poisson é aplicado quando eventos discretos ocorrem em intervalos contínuos.
Nos exemplos I, II, III e V, os eventos mencionados podem ocorrer em intervalos contínuos de
tempo ou em uma área específica, seguindo a natureza do processo de Poisson. No entanto, o
número de gols marcados por partida em um campeonato de futebol não é adequado para ser
modelado por um processo de Poisson, pois o tempo de uma partida de futebol é discreto e
finito, não um intervalo contínuo. Portanto, o exemplo que não se encaixa como um processo de
Poisson é a alternativa IV.
7 Marcar para revisão
Um fabricante de brinquedos realiza testes de qualidade em seus produtos. Durante o processo de
produção, há uma probabilidade de 0,2 de um brinquedo ser considerado defeituoso. Considerando
a importância da distribuição binomial, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza
dessa distribuição nesse contexto?
Número total de brinquedos produzidos pela empresa.
Cor da embalagem utilizada para os brinquedos.
Probabilidade de um brinquedo ser selecionado aleatoriamente para o teste de qualidade.
Identificação única de cada brinquedo produzido.
Média aritmética da quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes.Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A distribuição binomial é aplicada quando há um experimento com um número fixo de tentativas
independentes, cada uma com dois resultados possíveis, sucesso ou fracasso. No contexto do
fabricante de brinquedos realizando testes de qualidade, a distribuição binomial é utilizada para
analisar a quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes. A média aritmética
dessa quantidade é um indicador importante para a qualidade dos produtos e representa a
natureza dessa distribuição nesse contexto. Portanto, a alternativa “Média aritmética da
quantidade de brinquedos defeituosos encontrados nos testes.” é a correta, pois está
relacionada à aplicação da distribuição binomial para calcular a média da quantidade de
A
B
C
D
E
brinquedos defeituosos nos testes de qualidade, de acordo com a definição e as características
dessa distribuição.
8 Marcar para revisão
Um estudante marca, ao acaso, as respostas de um teste de 10 questões de múltipla escolha, com 4
alternativas por questão. O número mais provável de acertos é:
1.
2.
3.
4.
5.
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
Para calcular o número mais provável de acertos em um teste de múltipla escolha com 10
questões, cada uma com 4 alternativas, você pode usar a distribuição binomial. A distribuição
binomial modela a probabilidade de sucesso (acerto) ou fracasso (erro) em cada tentativa
independente.
Nesse caso, a probabilidade de acertar cada questão é de 1/4, já que há 4 alternativas e apenas
uma delas é a correta.
A média (valor esperado) de acertos em um teste binomial pode ser calculada usando a fórmula:
Média = n * p
onde:
n é o número de tentativas (neste caso, 10 questões).
p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (neste caso, 1/4).
Média = 10 * (1/4) = 10/4 = 2,5
Portanto, o número mais provável de acertos é 2,5. No entanto, como não é possível ter um
número fracionário de acertos em um teste real, arredondamos para o valor inteiro mais
próximo. Nesse caso, o número mais provável de acertos é 2.
A
B
C
D
E
9 Marcar para revisão
Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de
interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de
indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição
hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica
de interesse é dada por:
I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99.
II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10.
III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84.
IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R)   9.
V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0)   0,1074.
Estão corretas apenas as alternativas
≅
≅
I e III
II e IV
I, III, e IV
I, III, IV e V
II, III, IV e V
Resposta incorreta
Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado!
Gabarito Comentado
A resposta correta é: II e IV
A
B
C
D
E
10 Marcar para revisão
A entrada de clientes em uma loja segue um processo de Poisson homogêneo com intensidade λ
por hora. Considerando que, em um determinado dia, chegaram 8 clientes em um período de 8
horas, qual é a probabilidade de que tenham chegado exatamente 5 clientes nas primeiras 4 horas?
(128/3)  ×  e−4
70  ×  (1/3)4  ×  (2/3)4
(125/24)  ×  e−4
(256/30)  ×  e−4
3003  ×  (1/2)15
Resposta incorreta
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Gabarito Comentado
A probabilidade de um evento em um processo de Poisson é dada pela fórmula 
, onde   é a taxa média de ocorrência do evento e k é o número de ocorrências do evento.
Neste caso, a taxa média de chegada de clientes é de 1 cliente por hora (8 clientes em 8 horas).
Portanto, a probabilidade de que exatamente 5 clientes cheguem nas primeiras 4 horas é dada
por
X = k = e
−λ
λ
k
k!
λ
P(X = 5) = = 3003 × (1/2)15e
−445
5!