Determine o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(x^5 - 5x^3 + 4x)\). a) \(60x + 12\) b) \(60x^2 - 30x\) c) \(60x^2 - 30\) d) \(60x^2 + 12\)

Para determinar o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(x^5 - 5x^3 + 4x)\), precisamos calcular a primeira e a segunda derivada da função. 1. Primeira derivada: \[ f(x) = x^5 - 5x^3 + 4x \] \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^5) - \frac{d}{dx}(5x^3) + \frac{d}{dx}(4x) = 5x^4 - 15x^2 + 4 \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(5x^4) - \frac{d}{dx}(15x^2) + \frac{d}{dx}(4) = 20x^3 - 30x \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \(60x + 12\) - Não é a resposta correta. b) \(60x^2 - 30x\) - Não é a resposta correta. c) \(60x^2 - 30\) - Não é a resposta correta. d) \(60x^2 + 12\) - Não é a resposta correta. Nenhuma das alternativas corresponde à nossa segunda derivada \(20x^3 - 30x\). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!