Se z_1 = 1 + 2i e z_2 = 3 - 2i, calcule o produto z_1 z_2. a) -1 + 8i b) 3 + 4i c) 7 - i d) 1 + i

Para calcular o produto \( z_1 z_2 \), onde \( z_1 = 1 + 2i \) e \( z_2 = 3 - 2i \), utilizamos a propriedade distributiva (ou a regra do produto de números complexos): \[ z_1 z_2 = (1 + 2i)(3 - 2i) \] Agora, vamos multiplicar: 1. \( 1 \cdot 3 = 3 \) 2. \( 1 \cdot (-2i) = -2i \) 3. \( 2i \cdot 3 = 6i \) 4. \( 2i \cdot (-2i) = -4i^2 \) (lembrando que \( i^2 = -1 \), então \( -4i^2 = 4 \)) Agora, somamos todos os resultados: \[ z_1 z_2 = 3 - 2i + 6i + 4 \] Juntando os termos semelhantes: \[ (3 + 4) + (-2i + 6i) = 7 + 4i \] Portanto, o produto \( z_1 z_2 \) é \( 7 + 4i \). A alternativa correta é: b) 3 + 4i.