Problema 16: Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter pelo menos 8 caras? a) 0.10 b) 0.20 c) 0.30 d) 0.40

Para resolver essa questão, precisamos calcular a probabilidade de obter pelo menos 8 caras em 10 lançamentos de uma moeda. Isso significa que precisamos considerar os casos em que obtemos 8, 9 ou 10 caras. A probabilidade de obter k caras em n lançamentos de uma moeda é dada pela fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (10), - \( k \) é o número de caras (8, 9 ou 10), - \( p \) é a probabilidade de obter cara em um único lançamento (0,5). Vamos calcular: 1. Para 8 caras: \[ P(X = 8) = \binom{10}{8} \cdot (0.5)^8 \cdot (0.5)^2 = \binom{10}{8} \cdot (0.5)^{10} = 45 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{45}{1024} \] 2. Para 9 caras: \[ P(X = 9) = \binom{10}{9} \cdot (0.5)^9 \cdot (0.5)^1 = \binom{10}{9} \cdot (0.5)^{10} = 10 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{10}{1024} \] 3. Para 10 caras: \[ P(X = 10) = \binom{10}{10} \cdot (0.5)^{10} = 1 \cdot \frac{1}{1024} = \frac{1}{1024} \] Agora, somamos as probabilidades: \[ P(X \geq 8) = P(X = 8) + P(X = 9) + P(X = 10) \] \[ P(X \geq 8) = \frac{45}{1024} + \frac{10}{1024} + \frac{1}{1024} = \frac{56}{1024} = \frac{7}{128} \approx 0.0546875 \] Nenhuma das alternativas apresentadas (0.10, 0.20, 0.30, 0.40) corresponde a esse valor. Portanto, parece que não há uma resposta correta entre as opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!