A área da interseção da esfera de equação x2+ y2+ (z−2 )2=16 com o plano y=3 é: (A) 4 π . (B) √7π . (C) 7 π. (D) 2√7 π.

Para encontrar a área da interseção da esfera com o plano \(y = 3\), primeiro precisamos entender a equação da esfera dada: \[ x^2 + y^2 + (z - 2)^2 = 16 \] Essa esfera tem centro em \((0, 0, 2)\) e raio \(4\) (já que \(16 = 4^2\)). Agora, substituímos \(y = 3\) na equação da esfera: \[ x^2 + 3^2 + (z - 2)^2 = 16 \] Isso simplifica para: \[ x^2 + 9 + (z - 2)^2 = 16 \] \[ x^2 + (z - 2)^2 = 7 \] Essa é a equação de um círculo no plano \(y = 3\) com centro em \((0, 2)\) e raio \(\sqrt{7}\). A área de um círculo é dada pela fórmula \(A = \pi r^2\). Portanto, a área da interseção é: \[ A = \pi (\sqrt{7})^2 = 7\pi \] Assim, a resposta correta é: (C) \(7 \pi\).