Para determinar quais afirmações são verdadeiras, precisamos calcular as distâncias entre os pontos A, B e C. Os pontos são: - A(2, -1) - B(1, 0) - C(0, -2) A fórmula para calcular a distância entre dois pontos \( P(x_1, y_1) \) e \( Q(x_2, y_2) \) é: \[ d(P, Q) = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Vamos calcular as distâncias: 1. d(A, B): \[ d(A, B) = \sqrt{(1 - 2)^2 + (0 - (-1))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \] 2. d(B, C): \[ d(B, C) = \sqrt{(0 - 1)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] 3. d(A, C): \[ d(A, C) = \sqrt{(0 - 2)^2 + (-2 - (-1))^2} = \sqrt{(-2)^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5} \] Agora, analisando as alternativas: (A) \( d(A, B) = \sqrt{2} \) - Verdadeiro (B) \( d(B, C) = \sqrt{2} \) - Falso (é \( \sqrt{5} \)) (C) \( d(B, C) = \sqrt{3} \) - Falso (é \( \sqrt{5} \)) (D) O triângulo [ABC] é um triângulo equilátero - Falso (as distâncias são \( \sqrt{2} \) e \( \sqrt{5} \), não são todas iguais) Portanto, a única afirmação verdadeira é a alternativa (A).