Vamos analisar cada uma das afirmações sobre os pontos A(1, -5) e B(4, -1) passo a passo. (A) A distância entre os pontos A e B é 5 unidades. A fórmula para calcular a distância entre dois pontos \( A(x_1, y_1) \) e \( B(x_2, y_2) \) é: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Substituindo os valores: \[ d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (-1 + 5)^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \] Portanto, a afirmação (A) é verdadeira. (B) O ponto médio de [AB] tem coordenadas (5, -3). O ponto médio \( M \) entre dois pontos \( A(x_1, y_1) \) e \( B(x_2, y_2) \) é dado por: \[ M = \left( \frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2} \right) \] Substituindo os valores: \[ M = \left( \frac{1 + 4}{2}, \frac{-5 + (-1)}{2} \right) = \left( \frac{5}{2}, \frac{-6}{2} \right) = \left( 2.5, -3 \right) \] Portanto, a afirmação (B) é falsa. (C) A equação reduzida da mediatriz de [AB] é \( y = -6x + 9 \). Para encontrar a mediatriz, precisamos da inclinação da reta AB e do ponto médio. A inclinação \( m \) da reta AB é: \[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-1 + 5}{4 - 1} = \frac{4}{3} \] A inclinação da mediatriz é o negativo do inverso, ou seja, \( -\frac{3}{4} \). Usando o ponto médio \( (2.5, -3) \) na forma \( y - y_0 = m(x - x_0) \): \[ y + 3 = -\frac{3}{4}(x - 2.5) \] Isso não resulta na equação dada, portanto, a afirmação (C) é falsa. (D) A equação reduzida da circunferência de centro A e raio [AB] é \( (x - 1)^2 + (y + 5)^2 = 5 \). A equação da circunferência é dada por \( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \), onde \( (h, k) \) é o centro e \( r \) é o raio. O raio é 5 (como calculado na afirmação A): \[ (x - 1)^2 + (y + 5)^2 = 5^2 = 25 \] Portanto, a afirmação (D) é falsa. Resumindo: - (A) Verdadeira - (B) Falsa - (C) Falsa - (D) Falsa A única afirmação verdadeira é a (A).