Para encontrar a forma trigonométrica do número complexo \( z = -1 + i \), precisamos determinar o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) é dado por \( r = \sqrt{(-1)^2 + (1)^2} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2} \). 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por \( \tan(\theta) = \frac{\text{Im}}{\text{Re}} = \frac{1}{-1} = -1 \). O ângulo correspondente a \( \tan^{-1}(-1) \) é \( 135° \) ou \( 225° \). Como o número complexo está no segundo quadrante (parte real negativa e parte imaginária positiva), o argumento correto é \( 135° \). Portanto, a forma trigonométrica de \( z \) é: \[ z = \sqrt{2} \left( \cos(135°) + i \sin(135°) \right) \] Assim, a alternativa correta é: A) \( \sqrt{2}(\cos(135°) + i\sin(135°)) \)