Para calcular o volume do sólido acima da região \( D \) e abaixo da função \( f(x, y) = x^2y \), precisamos realizar a integral dupla sobre a região definida. A região \( D \) é dada por \( 0 \leq x \leq 4 \) e \( 0 \leq y \leq 2 \). Portanto, a integral que representa o volume \( V \) é: \[ V = \int_0^4 \int_0^2 x^2y \, dy \, dx \] Primeiro, calculamos a integral interna em relação a \( y \): \[ \int_0^2 x^2y \, dy = x^2 \left[ \frac{y^2}{2} \right]_0^2 = x^2 \cdot \frac{2^2}{2} = 2x^2 \] Agora, substituímos isso na integral externa: \[ V = \int_0^4 2x^2 \, dx = 2 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^4 = 2 \cdot \frac{4^3}{3} = 2 \cdot \frac{64}{3} = \frac{128}{3} \] Portanto, a afirmação I, que diz que o volume do sólido é \( \frac{125}{3} \), está incorreta. O volume correto é \( \frac{128}{3} \). Se precisar de mais alguma coisa, é só avisar!