Questão 3. Este problema de gestão envolve os seguintes fatos: o cliente ser inadimplente ou não; e o gerente concede o pagamento pré-datado ou não. Vamos definir, então, os seguintes eventos:  I = ”cliente inadimplente”  C = ”gerente concede pagamento pré-datado”. Com isso, usando os eventos complementares, temos:  I ̅= ”cliente adimplente”  C̅ = “gerente não concede pagamento pré-datado”. Devemos notar que, dizer que o gerente tomou a decisão certa significa que ele tomou uma das duas seguintes ações: O cliente é inadimplente e o gerente não concedeu o pagamento pré-datado; O cliente é adimplente e o gerente concedeu o pagamento pré-datado. Então, ficamos com uma árvore de decisão: As probabilidades dadas são: Pr(I) = 0,15; Pr(C̅|I) = 0,80; Pr(C|I)̅ = 0,90. Usando a probabilidade do evento complementar, temos que: Pr(I)̅ = 0,85; Pr(C|I) = 0,20; Pr(C̅|I)̅ = 0,10. A questão diz que o gerente acabou de negar um pagamento pré-datado. Então, a única maneira de ter sido uma decisão correta é que o cliente negado seja um cliente inadimplente. Ou seja, devemos calcular a probabilidade condicional: Pr(I|C̅) = Pr(I∩ C̅) / Pr(C̅). O numerador é calculado pelo produto (veja a árvore): Pr(I)x Pr(C̅|I) = 0,15x0,80=0,12. Já o denominador, Pr(C̅)= Pr(C̅ ∩ I) + Pr(C̅ ∩ I̅) = 0,15x0,80 + 0,85x0,10 = 0,205. Então, a probabilidade do gerente ter tomado a decisão correta é 0,12/0,205 = 0,5854 = 58,54%.