Para encontrar o valor de \( \cos(x) \) a partir de \( \sec(x) \), precisamos lembrar que a secante é o inverso do cosseno. Ou seja: \[ \sec(x) = \frac{1}{\cos(x)} \] Dado que \( \sec(x) = -\frac{2}{\sqrt{3}} \), podemos escrever: \[ \frac{1}{\cos(x)} = -\frac{2}{\sqrt{3}} \] Agora, invertendo ambos os lados, obtemos: \[ \cos(x) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \) - Esta é a resposta que encontramos. b) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \) - Esta é positiva, não é a resposta correta. c) \( -\frac{2}{\sqrt{3}} \) - Esta não é igual a \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \). d) \( \frac{2}{\sqrt{3}} \) - Esta também é positiva, não é a resposta correta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( -\frac{\sqrt{3}}{2} \).