Determine a derivada de \( f(x) = \sin^2(x) \). A) \( 2\sin(x)\cos(x) \) B) \( \cos^2(x) \) C) \( 2\cos(x) \) D) \( \sin(x) \)

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \sin^2(x) \), podemos usar a regra da cadeia. 1. A função externa é \( u^2 \) onde \( u = \sin(x) \). 2. A derivada de \( u^2 \) em relação a \( u \) é \( 2u \). 3. A derivada de \( \sin(x) \) em relação a \( x \) é \( \cos(x) \). Aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = 2\sin(x) \cdot \cos(x) \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \sin^2(x) \) é \( 2\sin(x)\cos(x) \). A alternativa correta é: A) \( 2\sin(x)\cos(x) \).