Para calcular a área delimitada entre as curvas dadas, precisamos seguir alguns passos: 1. Identificar as curvas: As funções são: - \( y = 1 - x^2 \) (parábola voltada para baixo) - \( y = 1 + x^2 \) (parábola voltada para cima) - \( y = -\frac{3}{2}x + 2 \) (reta) - \( x = 1 \) (reta vertical) 2. Encontrar os pontos de interseção: Precisamos determinar onde as curvas se cruzam. Vamos resolver as equações duas a duas. - Entre \( y = 1 - x^2 \) e \( y = 1 + x^2 \): \[ 1 - x^2 = 1 + x^2 \implies -2x^2 = 0 \implies x = 0 \] Portanto, o ponto de interseção é \( (0, 1) \). - Entre \( y = 1 - x^2 \) e \( y = -\frac{3}{2}x + 2 \): \[ 1 - x^2 = -\frac{3}{2}x + 2 \implies x^2 - \frac{3}{2}x + 1 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{\frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4}}}{2} = \frac{\frac{3}{2} \pm \frac{1}{2}}{2} \] Isso resulta em \( x = 1 \) e \( x = 0.5 \). - Entre \( y = 1 + x^2 \) e \( y = -\frac{3}{2}x + 2 \): \[ 1 + x^2 = -\frac{3}{2}x + 2 \implies x^2 + \frac{3}{2}x - 1 = 0 \] Usando a fórmula de Bhaskara novamente: \[ x = \frac{-\frac{3}{2} \pm \sqrt{(\frac{3}{2})^2 + 4}}{2} = \frac{-\frac{3}{2} \pm \sqrt{\frac{9}{4} + 4}}{2} \] Isso resulta em dois valores de \( x \). 3. Calcular a área: A área entre as curvas pode ser calculada usando a integral definida. A área \( A \) entre as curvas de \( x = 0 \) até \( x = 1 \) é dada por: \[ A = \int_{0}^{1} \left( (1 - x^2) - (1 + x^2) \right) dx \] Simplificando: \[ A = \int_{0}^{1} (-2x^2) dx = -2 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{1} = -2 \left( \frac{1}{3} - 0 \right) = -\frac{2}{3} \] 4. Resultado: A área delimitada entre as curvas é \( \frac{2}{3} \) unidades quadradas. Se precisar de mais detalhes ou ajuda com outro cálculo, é só avisar!