APLICAÇÃO INTEGRAIS

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A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
O cálculo de áreas entre funções utilizando
integral é uma técnica usada na matemática
para determinar a área de uma região que é
limitada por duas ou mais curvas. Calcule a
área delimitada entre as curvas 
 e
. 
y = 1 − x2, y = 1 + x2, y = − + 23x
2
x = 1


u ⋅ a.1
16


u ⋅ a.1
8


 u . a.3
16


 u . a5
16


 u . a1
4
2 Marcar para revisão
O cálculo de áreas entre funções utilizando
integral é uma técnica usada na matemática
para determinar a área de uma região que é
limitada por duas ou mais curvas. Calcule a
área delimitada entre as curvas 
 e
. 
y = 1 − x2, y = 1 + x2, y = − + 23x
2
x = 1
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u ⋅ a.1
16
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u ⋅ a.1
8


 u . a.3
16


 u . a5
16


 u . a1
4
3 Marcar para revisão


Determine o valor de , onde s(x) é
a função comprimento do arco da curva
, medido a partir
do ponto . 
s( )π
3
f(x) = ln(sec sec x)
x = π
4


ln( )√2+1
√3+2


ln( )√3+2
√2+1


ln(√5 + 3)


ln(√2 + 1)


ln(√3 + 2)
A
B
C
D
E
4 Marcar para revisão
Determine o volume do sólido gerado pela
rotação, em torno do eixo y, do conjunto de
pontos formados pela função g(x) = 2x e o
eixo x, para  .
6 
0 ≤ x ≤ 2
16π
32π
64π
76π
128π
5 Marcar para revisão
A entrada de um túnel tem a forma da figura
abaixo, sendo constituída por 2 tubos
circulares na forma de arco de curvas  e 
 sendo iluminados internamente por
luzes de led. O custo estimado para estes
tubos é de   por metro. As
curvas são determinadas por funções,
sendo  e 
. O custo total desta
obra será:
C1
C2
R$5.000, 00
C1 : y = 3x2/3
C2 : y = 3(16 − x)2/3
A
B
C
D
E
Fonte: YDUQS. 2023.
R$ 156.274, 17.
R$ 246.274, 17.
R$ 149.274, 17.
R$ 146.274, 17.
R$ 416.274, 17.
6 Marcar para revisão
A entrada de um túnel tem a forma da figura
abaixo, sendo constituída por 2 tubos
circulares na forma de arco de curvas  e 
 sendo iluminados internamente por
luzes de led. O custo estimado para estes
tubos é de   por metro. As
curvas são determinadas por funções,
sendo  e 
C1
C2
R$5.000, 00
C1 : y = 3x2/3
A
B
C
D
E
. O custo total desta
obra será:
Fonte: YDUQS. 2023.
C2 : y = 3(16 − x)2/3
R$ 156.274, 17.
R$ 246.274, 17.
R$ 149.274, 17.
R$ 146.274, 17.
R$ 416.274, 17.
7 Marcar para revisão
As integrais são uma das ferramentas mais
poderosas da matemática, e são usadas em
uma variedade de campos, sendo aplicadas
na determinação de áreas e volumes de
formas complexas. Seja  região limitada
pela curva    pelas retas  e 
. Calcule o volume, em unidades de
y = x3 y = 8
x = 0
A
B
C
D
E
A
B
volume (u.v.), do sólido de revolução
gerado pela rotação de   em torno do eixo 
.
A
x = −1


.266π
5


.246π
5


.236π
5


.226π
5


.216π
5
8 Marcar para revisão


Na engenharia, o cálculo de áreas entre
funções é usado para determinar o
volume de materiais em estruturas
complexas, como reservatórios, tanques
de armazenamento e outras formas
irregulares. Sabendo disso determine o
volume do solido de rotação, em unidade
de volume (u.v.), da região  em torno
do eixo , para os seguintes critérios:
A
x
A :
⎧⎪
⎨
⎪⎩
y = + 1  se  − 4 ≤ x