89. Se um investimento de R$ 90.000,00 cresce para R$ 120.000,00 em 4 anos, qual foi a taxa de crescimento anual composta? a) 7% b) 8% c) 9% d) 10%

Para calcular a taxa de crescimento anual composta (TCA), podemos usar a fórmula: \[ TCA = \left( \frac{VF}{VI} \right)^{\frac{1}{n}} - 1 \] onde: - \( VF \) é o valor final (R$ 120.000,00), - \( VI \) é o valor inicial (R$ 90.000,00), - \( n \) é o número de anos (4 anos). Substituindo os valores: \[ TCA = \left( \frac{120.000}{90.000} \right)^{\frac{1}{4}} - 1 \] Calculando: \[ TCA = \left( \frac{120}{90} \right)^{\frac{1}{4}} - 1 \] \[ TCA = \left( 1,3333 \right)^{\frac{1}{4}} - 1 \] \[ TCA \approx 1,0772 - 1 \] \[ TCA \approx 0,0772 \text{ ou } 7,72\% \] Assim, a taxa de crescimento anual composta é aproximadamente 7,72%. Portanto, a alternativa correta é: a) 7%