Qual é o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(x^8 - 4x^6 + 6x^4)\) em \(x = 1\)? a) 0 b) 120 c) 240 d) 60

Para encontrar o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(x^8 - 4x^6 + 6x^4)\) em \(x = 1\), precisamos calcular a segunda derivada da função \(f(x) = x^8 - 4x^6 + 6x^4\). 1. Primeira derivada: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^8) - \frac{d}{dx}(4x^6) + \frac{d}{dx}(6x^4) = 8x^7 - 24x^5 + 24x^3 \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = \frac{d}{dx}(8x^7) - \frac{d}{dx}(24x^5) + \frac{d}{dx}(24x^3) = 56x^6 - 120x^4 + 72x^2 \] 3. Avaliar em \(x = 1\): \[ f''(1) = 56(1)^6 - 120(1)^4 + 72(1)^2 = 56 - 120 + 72 = 8 \] Parece que houve um erro na avaliação, pois nenhuma das alternativas corresponde a 8. Vamos revisar a segunda derivada: A segunda derivada correta é: \[ f''(x) = 56x^6 - 120x^4 + 72x^2 \] Agora, substituindo \(x = 1\): \[ f''(1) = 56(1) - 120(1) + 72(1) = 56 - 120 + 72 = 8 \] Parece que não temos a resposta correta nas opções. Você pode verificar se a função ou as opções estão corretas?