Qual é o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(x^7 - 5x^5 + 6x^3)\) em \(x = 2\)? a) 120 b) 240 c) 60 d) 0

Para encontrar o valor de \(\frac{d^2}{dx^2}(x^7 - 5x^5 + 6x^3)\) em \(x = 2\), precisamos primeiro calcular a primeira e a segunda derivada da função. 1. Primeira derivada: \[ f(x) = x^7 - 5x^5 + 6x^3 \] \[ f'(x) = 7x^6 - 25x^4 + 18x^2 \] 2. Segunda derivada: \[ f''(x) = 42x^5 - 100x^3 + 36x \] 3. Agora, substituímos \(x = 2\): \[ f''(2) = 42(2^5) - 100(2^3) + 36(2) \] \[ = 42(32) - 100(8) + 36(2) \] \[ = 1344 - 800 + 72 \] \[ = 1344 - 800 + 72 = 616 \] Parece que houve um erro na análise das alternativas, pois o resultado não está entre as opções. Vamos revisar: - O cálculo correto da segunda derivada em \(x = 2\) resulta em 616, que não corresponde a nenhuma das alternativas fornecidas. Portanto, a resposta correta não está entre as opções apresentadas. Você pode querer verificar se as alternativas estão corretas ou se a função original foi transcrita corretamente.