Qual é o valor de \(\int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx\)? a) \(\frac{5}{3}\) b) \(\frac{7}{6}\) c) \(\frac{1}{2}\) d) \(\frac{4}{3}\)

Para calcular a integral \(\int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx\), vamos resolver passo a passo. 1. Encontrar a antiderivada: A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\) e a antiderivada de \(2\) é \(2x\). Portanto, a antiderivada de \(3x^2 + 2\) é: \[ F(x) = x^3 + 2x \] 2. Avaliar a integral definida: Agora, precisamos avaliar \(F(x)\) nos limites de 0 a 1: \[ F(1) = 1^3 + 2 \cdot 1 = 1 + 2 = 3 \] \[ F(0) = 0^3 + 2 \cdot 0 = 0 + 0 = 0 \] 3. Calcular a integral: Agora, subtraímos os valores: \[ \int_0^1 (3x^2 + 2) \, dx = F(1) - F(0) = 3 - 0 = 3 \] Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado da integral, que é 3. Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar se as opções estão corretas ou se a integral foi formulada de maneira diferente.