Em um quadrilátero cíclico, os lados têm comprimentos de 8, 15, 10 e 17 cm. Qual é a área do quadrilátero? A) 84 cm² B) 96 cm² C) 120 cm² D) 140 cm²

Para calcular a área de um quadrilátero cíclico, podemos usar a fórmula de Brahmagupta, que é: \[ A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)} \] onde \( s \) é o semiperímetro do quadrilátero, e \( a, b, c, d \) são os comprimentos dos lados. Primeiro, calculamos o semiperímetro \( s \): \[ s = \frac{a + b + c + d}{2} = \frac{8 + 15 + 10 + 17}{2} = \frac{50}{2} = 25 \] Agora, substituímos os valores na fórmula: - \( a = 8 \) - \( b = 15 \) - \( c = 10 \) - \( d = 17 \) Calculando cada parte: - \( s - a = 25 - 8 = 17 \) - \( s - b = 25 - 15 = 10 \) - \( s - c = 25 - 10 = 15 \) - \( s - d = 25 - 17 = 8 \) Agora, substituímos na fórmula da área: \[ A = \sqrt{(17)(10)(15)(8)} \] Calculando: \[ A = \sqrt{20400} \] Aproximando: \[ A \approx 142.83 \, \text{cm}^2 \] A área mais próxima nas opções dadas é: D) 140 cm² Portanto, a resposta correta é a alternativa D) 140 cm².