Um triângulo é formado pelos pontos (1, 1), (1, 4) e (5, 1). Qual é a área desse triângulo? A) 12 cm² B) 10 cm² C) 8 cm² D) 6 cm²

Para calcular a área de um triângulo formado por três pontos no plano cartesiano, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Vamos identificar os pontos: - \( (x_1, y_1) = (1, 1) \) - \( (x_2, y_2) = (1, 4) \) - \( (x_3, y_3) = (5, 1) \) Substituindo na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1(4 - 1) + 1(1 - 1) + 5(1 - 4) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 1 \cdot 3 + 1 \cdot 0 + 5 \cdot (-3) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 3 + 0 - 15 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -12 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 12 = 6 \text{ cm}² \] Portanto, a área do triângulo é 6 cm². A alternativa correta é: D) 6 cm².