Um cone tem um volume de 100π cm³ e uma altura de 10 cm. Qual é o raio da base do cone? a) 5 cm b) 6 cm c) 7 cm d) 8 cm

Para encontrar o raio da base do cone, podemos usar a fórmula do volume do cone: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] Onde: - \( V \) é o volume, - \( r \) é o raio da base, - \( h \) é a altura. Dado que o volume \( V = 100\pi \) cm³ e a altura \( h = 10 \) cm, podemos substituir esses valores na fórmula: \[ 100\pi = \frac{1}{3} \pi r^2 (10) \] Agora, simplificando: \[ 100\pi = \frac{10}{3} \pi r^2 \] Podemos cancelar \( \pi \) dos dois lados: \[ 100 = \frac{10}{3} r^2 \] Multiplicando ambos os lados por 3 para eliminar a fração: \[ 300 = 10r^2 \] Dividindo ambos os lados por 10: \[ 30 = r^2 \] Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: \[ r = \sqrt{30} \] Aproximadamente, \( \sqrt{30} \) é cerca de 5,48 cm. Analisando as alternativas: a) 5 cm b) 6 cm c) 7 cm d) 8 cm A opção que mais se aproxima do valor encontrado é a) 5 cm, mas não é exata. No entanto, como não temos uma opção exata, a resposta correta é a) 5 cm, pois é a mais próxima.