Determine o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{4x^2 + 1}\). a) \frac{1}{2} b) \frac{2}{4} c) 1 d) 0
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para determinar o limite \(\lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{4x^2 + 1}\), podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau de \(x\) no denominador, que é \(x^2\): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2x^2 + 3}{4x^2 + 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x^2}}{4 + \frac{1}{x^2}} \] À medida que \(x\) se aproxima de \(\infty\), os termos \(\frac{3}{x^2}\) e \(\frac{1}{x^2}\) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \frac{2 + 0}{4 + 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Assim, a resposta correta é a) \(\frac{1}{2}\).
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