Determine a derivada de f(x) = \ln(x^3 + 2x). a) \frac{3x^2 + 2}{x^3 + 2x} b) \frac{3x^2}{x^3 + 2x} c) \frac{2x + 3}{x^3 + 2} d) \frac{3}{x^2 + 2}

Para determinar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^3 + 2x) \), vamos usar a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^3 + 2x \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^3 + 2x) = 3x^2 + 2. \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^3 + 2x} \cdot (3x^2 + 2). \] Portanto, a derivada é: \[ f'(x) = \frac{3x^2 + 2}{x^3 + 2x}. \] Analisando as alternativas, a correta é: a) \(\frac{3x^2 + 2}{x^3 + 2x}\).