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Calcule a integral da função \( f(x) = \frac{1}{x^2} \).

A) \( -\frac{1}{x} + C \)
B) \( \frac{1}{x} + C \)
C) \( \frac{1}{2x^2} + C \)
D) \( \frac{-1}{2x^2} + C \)
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Para calcular a integral da função \( f(x) = \frac{1}{x^2} \), podemos reescrever a função como \( f(x) = x^{-2} \). A integral de \( x^{-n} \) é dada por: \[ \int x^{-n} \, dx = \frac{x^{-n+1}}{-n+1} + C \quad (n \neq 1) \] No nosso caso, \( n = 2 \): \[ \int x^{-2} \, dx = \frac{x^{-1}}{-1} + C = -\frac{1}{x} + C \] Agora, analisando as alternativas: A) \( -\frac{1}{x} + C \) - Correta. B) \( \frac{1}{x} + C \) - Incorreta. C) \( \frac{1}{2x^2} + C \) - Incorreta. D) \( \frac{-1}{2x^2} + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( -\frac{1}{x} + C \).

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O que será o valor da integral \( \int (4x^2 - 2) \, dx \)?

A) \( 4x^3 - 2x + C \)
B) \( 2x^2 - 2 + C \)
C) \( 6x^2 + C \)
D) \( 6x^2 + C \)

A integral de \( \int u \, du \) resulta em:

A) \( \frac{u^2}{2} + C \)
B) \( u^2 + C \)
C) \( \int \frac{du}{u^2} \)
D) \( \frac{u^2}{3} + C \)

Resolva \( \lim_{x \to 0} \frac{x^3 - 3x + 2}{x - 1} \).

A) 1
B) 0
C) 3
D) 2

A função \( f(x) = \frac{3x^2 + 5}{2x + 1} \) tem assíntota vertical em:

A) \( x = -\frac{1}{2} \)
B) \( x = 2 \)
C) \( x = 1 \)
D) \( x = 0 \)

Qual o valor da derivada \( \frac{dy}{dx} \) quando \( y = \sqrt{x} + x^3 \)?

A) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} + 3x^2 \)
B) \( 2\sqrt{x} + 3x^2 \)
C) \( \frac{1}{2\sqrt{x}} + 3x \)
D) \( 1 + 3x \)

Qual é o valor da equação quadrática \( 2x^2 + 4x + 1 = 0 \)?

A) \( x = -\frac{1}{2} \)
B) \( x = -\frac{2}{4} \)
C) \( x = -\frac{1}{2} \)
D) \( x = -\frac{4}{2} \)

Calcule o limite: \( \lim_{x \to \infty} \frac{x - 3}{2x + 1} \).

A) 0
B) 2
C) 3
D) 1

A função \( f(x) = -2x^2 + 3x + 5 \) teve seu máximo em:

A) \( x = 3/4 \)
B) \( x = 4/3 \)
C) \( x = 3/2 \)
D) \( x = 1 \)

Determine a relação de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 3
B) 2
C) 0
D) 6

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