Determine a relação de \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \). A) 3 B) 2 C) 0 D) 6

Para determinar o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \), podemos usar a fatoração do numerador. O polinômio \( x^3 - 1 \) pode ser fatorado como \( (x - 1)(x^2 + x + 1) \). Assim, temos: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{(x - 1)(x^2 + x + 1)}{x - 1} \] Cancelando \( (x - 1) \) no numerador e no denominador (desde que \( x \neq 1 \)), obtemos: \[ \lim_{x \to 1} (x^2 + x + 1) \] Agora, substituímos \( x = 1 \): \[ 1^2 + 1 + 1 = 3 \] Portanto, o limite é 3. A alternativa correta é: A) 3