Para resolver a equação quadrática \( 2x^2 + 4x + 1 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 2 \), \( b = 4 \) e \( c = 1 \). 1. Calculamos o discriminante (\( \Delta \)): \[ \Delta = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 16 - 8 = 8 \] 2. Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{2}}{4} = \frac{-2 \pm \sqrt{2}}{2} \] As raízes são: \[ x_1 = \frac{-2 + \sqrt{2}}{2} \quad \text{e} \quad x_2 = \frac{-2 - \sqrt{2}}{2} \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( x = -\frac{1}{2} \) B) \( x = -\frac{2}{4} \) (que é igual a \( -\frac{1}{2} \)) C) \( x = -\frac{1}{2} \) D) \( x = -\frac{4}{2} \) (que é igual a \( -2 \)) As alternativas A, B e C são equivalentes, mas a resposta correta que corresponde ao valor da equação quadrática não é exatamente nenhuma delas, pois as raízes são diferentes. No entanto, se considerarmos que B e A são a mesma coisa, a resposta correta mais próxima é: A) \( x = -\frac{1}{2} \) (ou B, que é a mesma).