Para calcular a área de um triângulo circunscrito em uma circunferência, podemos usar a fórmula: \[ A = r \cdot s \] onde \( A \) é a área, \( r \) é o raio da circunferência e \( s \) é o semiperímetro do triângulo. Primeiro, vamos calcular o semiperímetro \( s \): \[ s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{9 + 12 + 15}{2} = \frac{36}{2} = 18 \, \text{cm} \] Agora, usando o raio \( r = 5 \, \text{cm} \): \[ A = r \cdot s = 5 \cdot 18 = 90 \, \text{cm}² \] No entanto, essa área não está entre as opções. Vamos verificar se a área foi calculada corretamente. A fórmula correta para a área de um triângulo com lados \( a \), \( b \), e \( c \) é: \[ A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \] Substituindo os valores: \[ A = \sqrt{18(18-9)(18-12)(18-15)} = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 6 \cdot 3} \] Calculando: \[ A = \sqrt{18 \cdot 9 \cdot 6 \cdot 3} = \sqrt{2916} = 54 \, \text{cm}² \] Portanto, a área do triângulo é \( 54 \, \text{cm}² \). A alternativa correta é: c) 54 cm².