Problema 80: Determine o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\). a) 0 b) 1 c) 3 d) Não existe

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x}\), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1\). Neste caso, vamos fazer a substituição \(u = 3x\). Quando \(x \to 0\), \(u \to 0\) também. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(3x)}{x} = \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} \cdot \frac{3u}{u} = 3 \cdot \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 3 \cdot 1 = 3. \] Portanto, a resposta correta é: c) 3.