Encontre a derivada de f(x) = ln(x^3 + 3). a) \frac{3x^2}{x^3 + 3} b) \frac{1}{x^3 + 3} c) \frac{3}{x^3 + 3} d) \frac{3x^2 + 3}{x^3 + 3}

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \ln(x^3 + 3) \), vamos usar a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^3 + 3 \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^3 + 3) = 3x^2 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^3 + 3} \cdot 3x^2 = \frac{3x^2}{x^3 + 3} \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 3} \) - Correto! b) \( \frac{1}{x^3 + 3} \) - Incorreto. c) \( \frac{3}{x^3 + 3} \) - Incorreto. d) \( \frac{3x^2 + 3}{x^3 + 3} \) - Incorreto. Portanto, a alternativa correta é a) \( \frac{3x^2}{x^3 + 3} \).