Calcule o valor do limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2}{4x^3 - x} \). a) 0 b) 1 c) \( \frac{1}{2} \) d) \( \frac{3}{4} \)

Para calcular o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 3x^2}{4x^3 - x} \), vamos analisar os termos de maior grau no numerador e no denominador. 1. No numerador, o termo de maior grau é \( 2x^3 \). 2. No denominador, o termo de maior grau é \( 4x^3 \). Agora, podemos simplificar a expressão dividindo todos os termos pelo maior grau, que é \( x^3 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + \frac{3}{x}}{4 - \frac{1}{x^2}} \] À medida que \( x \) tende ao infinito, os termos \( \frac{3}{x} \) e \( \frac{1}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{2 + 0}{4 - 0} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \] Assim, a resposta correta é: c) \( \frac{1}{2} \).