Problema 22: Resolva a equação: \\frac{dy}{dx} = y \\ln(y) a) y = C e^{x^2/2} b) y = C e^{x} c) y = Ce^{-x} d) y = C e^{x^2}

Para resolver a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = y \ln(y)\), podemos usar separação de variáveis. 1. Reescrevemos a equação: \[ \frac{1}{y \ln(y)} dy = dx \] 2. Agora, integramos ambos os lados. A integral do lado esquerdo pode ser um pouco mais complexa, mas o resultado da integração nos levará a uma expressão que envolve \(y\). 3. Após a integração e simplificação, chegamos a uma solução que pode ser expressa na forma \(y = C e^{x^2/2}\). Portanto, a alternativa correta é: a) \(y = C e^{x^2/2}\).