Um quadrado e um círculo têm a mesma área. Se o lado do quadrado mede 6 cm, qual é o raio do círculo? a) 3 cm b) 6 cm c) 4 cm d) 2 cm

Para resolver a questão, precisamos primeiro calcular a área do quadrado e, em seguida, usar essa área para encontrar o raio do círculo. 1. A área do quadrado é dada pela fórmula: \[ A_{quadrado} = lado^2 \] Como o lado do quadrado mede 6 cm: \[ A_{quadrado} = 6^2 = 36 \, cm^2 \] 2. Sabemos que a área do círculo é dada pela fórmula: \[ A_{círculo} = \pi \cdot r^2 \] Onde \( r \) é o raio do círculo. Como a área do quadrado e do círculo são iguais, temos: \[ \pi \cdot r^2 = 36 \] 3. Para encontrar o raio, isolamos \( r^2 \): \[ r^2 = \frac{36}{\pi} \] 4. Agora, precisamos calcular \( r \): \[ r = \sqrt{\frac{36}{\pi}} \approx \sqrt{11,46} \approx 3,39 \, cm \] Analisando as alternativas: a) 3 cm - menor que o valor encontrado. b) 6 cm - maior que o valor encontrado. c) 4 cm - maior que o valor encontrado. d) 2 cm - menor que o valor encontrado. Nenhuma das alternativas corresponde exatamente ao valor calculado, mas a opção mais próxima é a) 3 cm. Portanto, a resposta correta é a) 3 cm.