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Qual é o valor da integral \( \int (7x^6 - 5x^4 + 3) \, dx \)?

a) \frac{7}{7}x^7 - \frac{5}{5}x^5 + 3x + C
b) x^7 - x^5 + 3x + C
c) 7x^7 - 5x^5 + 3x + C
d) \frac{7}{7}x^7 - \frac{5}{5}x^5 + 3 + C
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Questões Para a Compreensão

há 2 anos

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há 2 anos

8dtgfensino avançado
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UNOPAR

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há 2 anos

Para resolver a integral \( \int (7x^6 - 5x^4 + 3) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 7x^6 \) é \( \frac{7}{7}x^7 = x^7 \). 2. A integral de \( -5x^4 \) é \( -\frac{5}{5}x^5 = -x^5 \). 3. A integral de \( 3 \) é \( 3x \). Assim, somando todos os resultados, temos: \[ \int (7x^6 - 5x^4 + 3) \, dx = x^7 - x^5 + 3x + C \] Agora, analisando as alternativas: a) \( \frac{7}{7}x^7 - \frac{5}{5}x^5 + 3x + C \) → Isso é igual a \( x^7 - x^5 + 3x + C \), que está correto. b) \( x^7 - x^5 + 3x + C \) → Esta também está correta. c) \( 7x^7 - 5x^5 + 3x + C \) → Isso está incorreto, pois não é a integral correta. d) \( \frac{7}{7}x^7 - \frac{5}{5}x^5 + 3 + C \) → Isso é igual a \( x^7 - x^5 + 3 + C \), mas o termo constante está incorreto. As alternativas a) e b) estão corretas, mas a b) é a forma mais simples e direta. Portanto, a resposta correta é: b) \( x^7 - x^5 + 3x + C \)

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