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Qual é o valor do limite:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{5x} \]

a) 0

b) 1

c) \(\infty\)

d) Não existe

**Resposta: b) 1**

**Explicação:** Na conformidade com as relações trigonométricas.

a) 0
b) 1
c) \(\infty\)
d) Não existe
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há 2 anos

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{5x}\), podemos usar a propriedade que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1\). Neste caso, se substituirmos \(u = 5x\), quando \(x\) se aproxima de 0, \(u\) também se aproxima de 0. Assim, podemos reescrever o limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{5x} = \lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1 \] Portanto, a resposta correta é: b) 1.

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Calcule a integral:

\[ \int 10 \, dx \]

a) \(10x + C\)

b) \(C\)

c) \(x + C\)

d) \(0\)

**a) \(10x + C\)**

**Explicação:** Apenas multiplica-se o 10.

a) \(10x + C\)
b) \(C\)
c) \(x + C\)
d) \(0\)

Calcule a integral:

\[ \int \frac{1}{x} \, dx \]

a) \(\ln|x| + C\)

b) \(x + C\)

c) \(1 + C\)

d) \(\ln(1) + C\)

**Resposta: a) \(\ln|x| + C\)**

**Explicação:** A primitiva é conhecida e utilizada.

a) \(\ln|x| + C\)
b) \(x + C\)
c) \(1 + C\)
d) \(\ln(1) + C\)

Calcule a integral:

\[ \int_0^1 x^2 \, dx \]

a) \(\frac{1}{3}\)

b) 0

c) 1

d) -1

**Resposta: a) \(\frac{1}{3}\)**

**Explicação:** Realizando a computação da integral básica.

a) \(\frac{1}{3}\)
b) 0
c) 1
d) -1

Qual é o resultado:

\[ \int e^{x^2} \, dx \]

a) Não possui uma solução elementar.

b) \(e^{2x}\)

c) \(x^2\)

d) \(e^{x}\)

**Resposta: a) Não possui uma solução elementar.**

**Explicação:** A integral não pode ser expressa em funções elementares.

a) Não possui uma solução elementar.
b) \(e^{2x}\)
c) \(x^2\)
d) \(e^{x}\)

Calcule a derivada:

\[ f(x) = x^5 \]

a) \(5x^4\)

b) \(4x^5\)

c) \(x^4\)

d) \(10x^5\)

**Resposta: a) \(5x^4\)**

**Explicação:** Aplica-se a regra de potência.

a) \(5x^4\)
b) \(4x^5\)
c) \(x^4\)
d) \(10x^5\)

Determinando a condição:

\[ \sin(x) = 0 \]

a) \(n\pi\)

b) \(n \in \mathbb{R}\)

c) \(x \in \mathbb{R}\)

d) \(n/2\)

**Resposta: a) \(n\pi\)**

**Explicação:** As raízes de \(\sin(x)\) nos dão esta condição.

a) \(n\pi\)
b) \(n \in \mathbb{R}\)
c) \(x \in \mathbb{R}\)
d) \(n/2\)

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