3txk Prova

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\[ 
 \int 10 \, dx 
 \] 
 a) \(10x + C\) 
 b) \(C\) 
 c) \(x + C\) 
 d) \(0\) 
 **Resposta: a) \(10x + C\)** 
 **Explicação:** Apenas multiplica-se o 10. 
 
72. **Calcule a integral:** 
 \[ 
 \int \frac{1}{x} \, dx 
 \] 
 a) \(\ln|x| + C\) 
 b) \(x + C\) 
 c) \(1 + C\) 
 d) \(\ln(1) + C\) 
 **Resposta: a) \(\ln|x| + C\)** 
 **Explicação:** A primitiva é conhecida e utilizada. 
 
73. **Encontre a integral:** 
 \[ 
 \int_0^1 (4x^3 + 2) \, dx 
 \] 
 a) \(1\) 
 b) \(2\) 
 c) \(\frac{5}{4}\) 
 d) \(\frac{7}{4}\) 
 **Resposta: b) \(2\)** 
 **Explicação:** Computando: 
 \[ 
 \left[x^4 + 2x\right]_0^1 = 1 + 2 = 3. 
 \] 
 
74. **Qual é o valor do limite:** 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{5x} 
 \] 
 a) 0 
 b) 1 
 c) \(\infty\) 
 d) Não existe 
 **Resposta: b) 1** 
 **Explicação:** Na conformidade com as relações trigonométricas. 
 
75. **Calcule a integral:** 
 \[ 
 \int_0^1 x^2 \, dx 
 \] 
 a) \(\frac{1}{3}\) 
 b) \(0\) 
 c) \(1\) 
 d) \(-1\) 
 **Resposta: a) \(\frac{1}{3}\)** 
 **Explicação:** Realizando a computação da integral básica. 
 
76. **Qual é o resultado:** 
 \[ 
 \int e^{x^2} \, dx 
 \] 
 a) Não possui uma solução elementar. 
 b) \(e^{2x}\) 
 c) \(x^2\) 
 d) \(e^{x}\) 
 **Resposta: a) Não possui uma solução elementar.** 
 **Explicação:** A integral não pode ser expressa em funções elementares. 
 
77. **Calcule a derivada:** 
 \[ 
 f(x) = x^5 
 \] 
 a) \(5x^4\) 
 b) \(4x^5\) 
 c) \(x^4\) 
 d) \(10x^5\) 
 **Resposta: a) \(5x^4\)** 
 **Explicação:** Aplica-se a regra de potência. 
 
78. **Determinando a condição:** 
 \[ 
 \sin(x) = 0 
 \] 
 a) \(n\pi\) 
 b) \(n \in \mathbb{R}\) 
 c) \(x \in \mathbb{R}\) 
 d) \(n/2\) 
 **Resposta: a) \(n\pi\)** 
 **Explicação:** As raízes de \(\sin(x)\) nos dão esta condição. 
 
79. **Qual é o resultado de:** 
 \[ 
 \int_0^1 (x^2 - 2x) \, dx