Grátis: Qual é o resultado: \[ \int e^{x^2} \, dx \] a) Não possui uma solução elementar. b) \(e^{2x}\) c) \(x^2\) d) \(e^{x}\) ...

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Qual é o resultado:

\[ \int e^{x^2} \, dx \]

a) Não possui uma solução elementar.

b) \(e^{2x}\)

c) \(x^2\)

d) \(e^{x}\)

**Resposta: a) Não possui uma solução elementar.**

**Explicação:** A integral não pode ser expressa em funções elementares.

a) Não possui uma solução elementar.
b) \(e^{2x}\)
c) \(x^2\)
d) \(e^{x}\)

Aprendendo com Desafios

há 2 anos

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há 2 anos

A integral \(\int e^{x^2} \, dx\) realmente não possui uma solução em termos de funções elementares. Isso significa que não podemos expressá-la usando funções básicas como polinômios, exponenciais, logaritmos, etc. Portanto, a alternativa correta é: a) Não possui uma solução elementar.

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Calcule a integral:

\[ \int 10 \, dx \]

a) \(10x + C\)

b) \(C\)

c) \(x + C\)

d) \(0\)

a) \(10x + C\)

Explicação: Apenas multiplica-se o 10.

a) \(10x + C\)
b) \(C\)
c) \(x + C\)
d) \(0\)

Calcule a integral:

\[ \int \frac{1}{x} \, dx \]

a) \(\ln|x| + C\)

b) \(x + C\)

c) \(1 + C\)

d) \(\ln(1) + C\)

Resposta: a) \(\ln|x| + C\)

Explicação: A primitiva é conhecida e utilizada.

a) \(\ln|x| + C\)
b) \(x + C\)
c) \(1 + C\)
d) \(\ln(1) + C\)

Qual é o valor do limite:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{5x} \]

a) 0

b) 1

c) \(\infty\)

d) Não existe

Resposta: b) 1

Explicação: Na conformidade com as relações trigonométricas.

a) 0
b) 1
c) \(\infty\)
d) Não existe

Calcule a integral:

\[ \int_0^1 x^2 \, dx \]

a) \(\frac{1}{3}\)

b) 0

c) 1

d) -1

Resposta: a) \(\frac{1}{3}\)

Explicação: Realizando a computação da integral básica.

a) \(\frac{1}{3}\)
b) 0
c) 1
d) -1

Calcule a derivada:

\[ f(x) = x^5 \]

a) \(5x^4\)

b) \(4x^5\)

c) \(x^4\)

d) \(10x^5\)

Resposta: a) \(5x^4\)

Explicação: Aplica-se a regra de potência.

a) \(5x^4\)
b) \(4x^5\)
c) \(x^4\)
d) \(10x^5\)

Determinando a condição:

\[ \sin(x) = 0 \]

a) \(n\pi\)

b) \(n \in \mathbb{R}\)

c) \(x \in \mathbb{R}\)

d) \(n/2\)

Resposta: a) \(n\pi\)

Explicação: As raízes de \(\sin(x)\) nos dão esta condição.

a) \(n\pi\)
b) \(n \in \mathbb{R}\)
c) \(x \in \mathbb{R}\)
d) \(n/2\)

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Calcule a integral: \[ \int 10 \, dx \] a) \(10x + C\) b) \(C\) c) \(x + C\) d) \(0\) **a) \(10x + C\)** **Explicação:** Apenas multiplica-se o 10.a) \(10x + C\)b) \(C\)c) \(x + C\)d) \(0\)

Calcule a integral: \[ \int \frac{1}{x} \, dx \] a) \(\ln|x| + C\) b) \(x + C\) c) \(1 + C\) d) \(\ln(1) + C\) **Resposta: a) \(\ln|x| + C\)** **Explicação:** A primitiva é conhecida e utilizada.a) \(\ln|x| + C\)b) \(x + C\)c) \(1 + C\)d) \(\ln(1) + C\)

Qual é o valor do limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{5x} \] a) 0 b) 1 c) \(\infty\) d) Não existe **Resposta: b) 1** **Explicação:** Na conformidade com as relações trigonométricas.a) 0b) 1c) \(\infty\)d) Não existe

Calcule a integral: \[ \int_0^1 x^2 \, dx \] a) \(\frac{1}{3}\) b) 0 c) 1 d) -1 **Resposta: a) \(\frac{1}{3}\)** **Explicação:** Realizando a computação da integral básica.a) \(\frac{1}{3}\)b) 0c) 1d) -1

Calcule a derivada: \[ f(x) = x^5 \] a) \(5x^4\) b) \(4x^5\) c) \(x^4\) d) \(10x^5\) **Resposta: a) \(5x^4\)** **Explicação:** Aplica-se a regra de potência.a) \(5x^4\)b) \(4x^5\)c) \(x^4\)d) \(10x^5\)

Determinando a condição: \[ \sin(x) = 0 \] a) \(n\pi\) b) \(n \in \mathbb{R}\) c) \(x \in \mathbb{R}\) d) \(n/2\) **Resposta: a) \(n\pi\)** **Explicação:** As raízes de \(\sin(x)\) nos dão esta condição.a) \(n\pi\)b) \(n \in \mathbb{R}\)c) \(x \in \mathbb{R}\)d) \(n/2\)

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\[ \int 10 \, dx \]

a) \(10x + C\)

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c) \(x + C\)

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Explicação: Apenas multiplica-se o 10.

a) \(10x + C\)
b) \(C\)
c) \(x + C\)
d) \(0\)

Calcule a integral:

\[ \int \frac{1}{x} \, dx \]

a) \(\ln|x| + C\)

b) \(x + C\)

c) \(1 + C\)

d) \(\ln(1) + C\)

Resposta: a) \(\ln|x| + C\)

Explicação: A primitiva é conhecida e utilizada.

a) \(\ln|x| + C\)
b) \(x + C\)
c) \(1 + C\)
d) \(\ln(1) + C\)

Qual é o valor do limite:

\[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{5x} \]

a) 0

b) 1

c) \(\infty\)

d) Não existe

Resposta: b) 1

Explicação: Na conformidade com as relações trigonométricas.

a) 0
b) 1
c) \(\infty\)
d) Não existe

Calcule a integral:

\[ \int_0^1 x^2 \, dx \]

a) \(\frac{1}{3}\)

b) 0

c) 1

d) -1

Resposta: a) \(\frac{1}{3}\)

Explicação: Realizando a computação da integral básica.

a) \(\frac{1}{3}\)
b) 0
c) 1
d) -1

Calcule a derivada:

\[ f(x) = x^5 \]

a) \(5x^4\)

b) \(4x^5\)

c) \(x^4\)

d) \(10x^5\)

Resposta: a) \(5x^4\)

Explicação: Aplica-se a regra de potência.

a) \(5x^4\)
b) \(4x^5\)
c) \(x^4\)
d) \(10x^5\)

Determinando a condição:

\[ \sin(x) = 0 \]

a) \(n\pi\)

b) \(n \in \mathbb{R}\)

c) \(x \in \mathbb{R}\)

d) \(n/2\)

Resposta: a) \(n\pi\)

Explicação: As raízes de \(\sin(x)\) nos dão esta condição.

a) \(n\pi\)
b) \(n \in \mathbb{R}\)
c) \(x \in \mathbb{R}\)
d) \(n/2\)