Grátis: Encontre a solução da equação diferencial: rac{dy}{dx} = 3x^2 A) y = x^3 + C B) y = 3x + C C) y = 3x^3 + C D) y = x^2 + C ...

Cálculo

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Encontre a solução da equação diferencial:

rac{dy}{dx} = 3x^2

A) y = x^3 + C

B) y = 3x + C

C) y = 3x^3 + C

D) y = x^2 + C

**Resposta:** A) y = x^3 + C

**Explicação:** Integrando ambos os lados, obtemos y = x^3 + C.

A) y = x^3 + C
B) y = 3x + C
C) y = 3x^3 + C
D) y = x^2 + C

Questões Para a Compreensão

há 10 meses

Questões Para a Compreensão

há 10 meses

3 pág.

1zwlr horas de ensino

UNOPAR

Respostas

há 10 meses

Para resolver a equação diferencial \(\frac{dy}{dx} = 3x^2\), precisamos integrar ambos os lados em relação a \(x\). 1. Integração: \[ y = \int 3x^2 \, dx \] 2. Cálculo da integral: A integral de \(3x^2\) é: \[ y = x^3 + C \] onde \(C\) é a constante de integração. Agora, analisando as alternativas: A) \(y = x^3 + C\) - Correta, pois é a solução que encontramos. B) \(y = 3x + C\) - Incorreta, não corresponde à integral. C) \(y = 3x^3 + C\) - Incorreta, não corresponde à integral. D) \(y = x^2 + C\) - Incorreta, não corresponde à integral. Portanto, a alternativa correta é: A) y = x^3 + C.

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