1zwlr horas de ensino

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\] 
 A) 0 
 B) 4 
 C) 1 
 D) 2 
 **Resposta:** B) 4 
 **Explicação:** Usando a regra do limite fundamental, temos: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{\sin(kx)}{x} = k. 
 \] 
 Aqui, \(k = 4\). 
 
36. **Problema 36:** 
 Encontre a solução da equação diferencial: 
 \[ 
 \frac{dy}{dx} = 3x^2 
 \] 
 A) \(y = x^3 + C\) 
 B) \(y = 3x + C\) 
 C) \(y = 3x^3 + C\) 
 D) \(y = x^2 + C\) 
 **Resposta:** A) \(y = x^3 + C\) 
 **Explicação:** Integrando ambos os lados, obtemos \(y = x^3 + C\). 
 
37. **Problema 37:** 
 Calcule o valor da integral: 
 \[ 
 \int_{0}^{1} (x^2 + 2x + 1) \, dx 
 \] 
 A) 1 
 B) 2 
 C) 3 
 D) 4 
 **Resposta:** C) 1 
 **Explicação:** A integral é: 
 \[ 
 \int (x^2 + 2x + 1) \, dx = \left[\frac{x^3}{3} + x^2 + x\right]_{0}^{1} = \left(\frac{1}{3} + 1 + 
1\right) - 0 = \frac{7}{3}. 
 \] 
 
38. **Problema 38:** 
 Determine o valor do determinante: 
 \[ 
 \begin{vmatrix} 
 1 & 1 & 1 \\ 
 2 & 3 & 4 \\ 
 5 & 6 & 7 
 \end{vmatrix} 
 \] 
 A) 0 
 B) 1 
 C) 2 
 D) 3 
 **Resposta:** A) 0 
 **Explicação:** O determinante é zero porque as linhas são lineares dependentes. 
 
39. **Problema 39:** 
 Calcule a integral: 
 \[ 
 \int e^{3x} \, dx 
 \] 
 A) \(\frac{1}{3} e^{3x} + C\) 
 B) \(3e^{3x} + C\) 
 C) \(e^{3x} + C\) 
 D) \(\frac{1}{2} e^{3x} + C\) 
 **Resposta:** A) \(\frac{1}{3} e^{3x} + C\) 
 **Explicação:** A integral de \(e^{kx}\) é \(\frac{1}{k} e^{kx} + C\). Aqui, \(k = 3\). 
 
40. **Problema 40:** 
 Encontre a raiz da equação: 
 \[ 
 x^2 - 5x + 6 = 0 
 \] 
 A) 1 
 B) 2 
 C) 3 
 D) 4 
 **Resposta:** C) 3 
 **Explicação:** Fatorando, temos \((x - 2)(x - 3) = 0\), então as raízes são \(x = 2\) e \(x = 
3\). 
 
41. **Problema 41:** 
 Calcule o limite: 
 \[ 
 \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2x + 1}{4x^2 + x + 3} 
 \] 
 A) 0 
 B) \(\frac{3}{4}\) 
 C) 1 
 D) \(\infty\) 
 **Resposta:** B) \(\frac{3}{4}\) 
 **Explicação:** Dividindo todos os termos por \(x^2\): 
 \[