Grátis: Encontre o resultado: \[\int \frac{1}{x(\ln(x))^2} \, dx\] a) -\frac{1}{\ln(x)} + C b) \frac{1}{\ln(x)} + C c) \frac{x}{\ln(x)} + C d) -\frac{x}{...

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Encontre o resultado:
\[\int \frac{1}{x(\ln(x))^2} \, dx\]

a) -\frac{1}{\ln(x)} + C
b) \frac{1}{\ln(x)} + C
c) \frac{x}{\ln(x)} + C
d) -\frac{x}{\ln(x)} + C

Questões Para a Compreensão

há 10 meses

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há 10 meses

3 pág.

Respostas

há 10 meses

Para resolver a integral \(\int \frac{1}{x(\ln(x))^2} \, dx\), podemos usar a substituição \(u = \ln(x)\). Assim, temos que \(du = \frac{1}{x} \, dx\), o que nos permite reescrever a integral como: \[ \int \frac{1}{u^2} \, du \] A integral de \(\frac{1}{u^2}\) é: \[ -\frac{1}{u} + C \] Substituindo \(u\) de volta, temos: \[ -\frac{1}{\ln(x)} + C \] Portanto, a alternativa correta é: a) \(-\frac{1}{\ln(x)} + C\)

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Encontre a primitiva:
\[\int \sec^2(x) \, dx\]

a) \tan(x) + C
b) \sec(x) + C
c) \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C
d) \sin(x) + C

A equação diferencial \(y' + 3y = 6\) tem a solução:

a) 2e^{-3x}+C
b) C e^{-3x}+2
c) C e^{-3x}-2
d) C e^{3x}-2

Problema 35: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 2
C) \( \infty \)
D) 1

Calcule a integral \( \int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx \).

A) \( \frac{\pi}{4} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{\pi}{6} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

O que é a série de Taylor de \(f(x) = e^x\) em torno de \(x=0\)?

a) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}
b) \sum_{n=0}^{\infty} x^n
c) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x}{n!}
d) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^2}{n!}

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\[\int \sec^2(x) \, dx\]

a) \tan(x) + C
b) \sec(x) + C
c) \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C
d) \sin(x) + C

A equação diferencial \(y' + 3y = 6\) tem a solução:

a) 2e^{-3x}+C
b) C e^{-3x}+2
c) C e^{-3x}-2
d) C e^{3x}-2

Problema 35: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 2
C) \( \infty \)
D) 1

Calcule a integral \( \int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx \).

A) \( \frac{\pi}{4} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{\pi}{6} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

O que é a série de Taylor de \(f(x) = e^x\) em torno de \(x=0\)?

a) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}
b) \sum_{n=0}^{\infty} x^n
c) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x}{n!}
d) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^2}{n!}

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule a integral:
\[\int_1^2 (2x + 3) \, dx\]

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11

O limite \(\lim_{x \to 0}\frac{\tan(x)}{x}\) é:

a) 1
b) 0
c) \infty
d) -1

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A equação diferencial \(y' + 3y = 6\) tem a solução:a) 2e^{-3x}+Cb) C e^{-3x}+2c) C e^{-3x}-2d) C e^{3x}-2

Problema 35: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).A) 0B) 2C) \( \infty \)D) 1

Calcule a integral \( \int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx \).A) \( \frac{\pi}{4} \)B) \( \frac{1}{2} \)C) \( \frac{\pi}{6} \)D) \( \frac{1}{3} \)

O que é a série de Taylor de \(f(x) = e^x\) em torno de \(x=0\)?a) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}b) \sum_{n=0}^{\infty} x^nc) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x}{n!}d) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^2}{n!}

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a) 2e^{-3x}+C
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A) 0
B) 2
C) \( \infty \)
D) 1

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A) \( \frac{\pi}{4} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{\pi}{6} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

O que é a série de Taylor de \(f(x) = e^x\) em torno de \(x=0\)?

a) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}
b) \sum_{n=0}^{\infty} x^n
c) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x}{n!}
d) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^2}{n!}

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

Calcule a integral:
\[\int_1^2 (2x + 3) \, dx\]

a) 8
b) 9
c) 10
d) 11

O limite \(\lim_{x \to 0}\frac{\tan(x)}{x}\) é:

a) 1
b) 0
c) \infty
d) -1