Calcule a integral: \[\int_1^2 (2x + 3) \, dx\] a) 8 b) 9 c) 10 d) 11

Questões Para a Compreensão

há 10 meses

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Respostas

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Para calcular a integral definida \(\int_1^2 (2x + 3) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada de \(2x + 3\): \[ \int (2x + 3) \, dx = x^2 + 3x + C \] 2. Avaliar a antiderivada nos limites de 1 a 2: \[ F(2) = 2^2 + 3 \cdot 2 = 4 + 6 = 10 \] \[ F(1) = 1^2 + 3 \cdot 1 = 1 + 3 = 4 \] 3. Subtrair os valores: \[ \int_1^2 (2x + 3) \, dx = F(2) - F(1) = 10 - 4 = 6 \] Parece que houve um erro nas opções, pois o resultado correto da integral é 6, que não está listado. Portanto, você deve verificar as opções ou o enunciado da questão.

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Encontre a primitiva:
\[\int \sec^2(x) \, dx\]

a) \tan(x) + C
b) \sec(x) + C
c) \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C
d) \sin(x) + C

A equação diferencial \(y' + 3y = 6\) tem a solução:

a) 2e^{-3x}+C
b) C e^{-3x}+2
c) C e^{-3x}-2
d) C e^{3x}-2

Problema 35: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 2
C) \( \infty \)
D) 1

Calcule a integral \( \int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx \).

A) \( \frac{\pi}{4} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{\pi}{6} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

Encontre o resultado:
\[\int \frac{1}{x(\ln(x))^2} \, dx\]

a) -\frac{1}{\ln(x)} + C
b) \frac{1}{\ln(x)} + C
c) \frac{x}{\ln(x)} + C
d) -\frac{x}{\ln(x)} + C

O que é a série de Taylor de \(f(x) = e^x\) em torno de \(x=0\)?

a) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}
b) \sum_{n=0}^{\infty} x^n
c) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x}{n!}
d) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^2}{n!}

Cálculo

Calcule a integral: \[\int_1^2 (2x + 3) \, dx\] a) 8 b) 9 c) 10 d) 11

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\[\int \sec^2(x) \, dx\]

a) \tan(x) + C
b) \sec(x) + C
c) \ln|\sec(x) + \tan(x)| + C
d) \sin(x) + C

A equação diferencial \(y' + 3y = 6\) tem a solução:

a) 2e^{-3x}+C
b) C e^{-3x}+2
c) C e^{-3x}-2
d) C e^{3x}-2

Problema 35: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).

A) 0
B) 2
C) \( \infty \)
D) 1

Calcule a integral \( \int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx \).

A) \( \frac{\pi}{4} \)
B) \( \frac{1}{2} \)
C) \( \frac{\pi}{6} \)
D) \( \frac{1}{3} \)

Encontre o resultado:
\[\int \frac{1}{x(\ln(x))^2} \, dx\]

a) -\frac{1}{\ln(x)} + C
b) \frac{1}{\ln(x)} + C
c) \frac{x}{\ln(x)} + C
d) -\frac{x}{\ln(x)} + C

O que é a série de Taylor de \(f(x) = e^x\) em torno de \(x=0\)?

a) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}
b) \sum_{n=0}^{\infty} x^n
c) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x}{n!}
d) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^2}{n!}

Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

A) 0
B) 1
C) 2
D) 3

O limite \(\lim_{x \to 0}\frac{\tan(x)}{x}\) é:

a) 1
b) 0
c) \infty
d) -1

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A equação diferencial \(y' + 3y = 6\) tem a solução:a) 2e^{-3x}+Cb) C e^{-3x}+2c) C e^{-3x}-2d) C e^{3x}-2

Problema 35: Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \).A) 0B) 2C) \( \infty \)D) 1

Calcule a integral \( \int_0^{\pi/2} \sin^2(x) \, dx \).A) \( \frac{\pi}{4} \)B) \( \frac{1}{2} \)C) \( \frac{\pi}{6} \)D) \( \frac{1}{3} \)

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O que é a série de Taylor de \(f(x) = e^x\) em torno de \(x=0\)?a) \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!}b) \sum_{n=0}^{\infty} x^nc) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x}{n!}d) \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^2}{n!}

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c) \frac{x}{\ln(x)} + C
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Calcule o limite \( \lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1} \).

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