Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 10 pessoas), cada uma com duas possibilidades (preferir sorvete ou bolo). Os parâmetros são: - \( n = 10 \) (número de pessoas entrevistadas) - \( p = 0,75 \) (probabilidade de uma pessoa preferir sorvete) - \( k = 8 \) (número de pessoas que preferem sorvete) A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] Onde: - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Calculando: 1. \( \binom{10}{8} = \frac{10!}{8!(10-8)!} = \frac{10 \times 9}{2 \times 1} = 45 \) 2. \( p^k = (0,75)^8 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,25)^2 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 8) = 45 \times (0,75)^8 \times (0,25)^2 \] Calculando \( (0,75)^8 \) e \( (0,25)^2 \): - \( (0,75)^8 \approx 0,1001 \) - \( (0,25)^2 = 0,0625 \) Agora, substituindo: \[ P(X = 8) \approx 45 \times 0,1001 \times 0,0625 \approx 0,281 \] Assim, a probabilidade de que exatamente 8 pessoas prefiram sorvete é aproximadamente 0,281. Analisando as alternativas: A) 0,20 B) 0,25 C) 0,30 D) 0,35 A alternativa mais próxima do resultado calculado (0,281) é a letra C) 0,30. Portanto, a resposta correta é: C) 0,30.