Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 5 caras? a) 0.25 b) 0.30 c) 0.40 d) 0.50

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 5 caras em 10 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (5), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 5 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{10}{5} \) é calculado como: \[ \binom{10}{5} = \frac{10!}{5!(10-5)!} = \frac{10!}{5!5!} = 252 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 5) = 252 \times (0,5)^5 \times (0,5)^{10-5} \] \[ P(X = 5) = 252 \times (0,5)^{10} \] \[ P(X = 5) = 252 \times \frac{1}{1024} \] \[ P(X = 5) = \frac{252}{1024} \approx 0,246 \] Assim, a probabilidade de obter exatamente 5 caras em 10 lançamentos é aproximadamente 0,25. Portanto, a alternativa correta é: a) 0.25.