Encontre a derivada de f(x) = e^{x^2 + 1}.

Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{x^2 + 1} \), vamos usar a regra da cadeia. 1. Identifique a função externa e a função interna: - Função externa: \( e^u \) onde \( u = x^2 + 1 \) - Função interna: \( u = x^2 + 1 \) 2. Calcule a derivada da função externa em relação à função interna: - A derivada de \( e^u \) em relação a \( u \) é \( e^u \). 3. Calcule a derivada da função interna: - A derivada de \( u = x^2 + 1 \) em relação a \( x \) é \( 2x \). 4. Aplique a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{d}{dx}(e^{u}) \cdot \frac{du}{dx} = e^{x^2 + 1} \cdot 2x \] Portanto, a derivada de \( f(x) = e^{x^2 + 1} \) é: \[ f'(x) = 2x e^{x^2 + 1} \]