Exercícios sobre Números Complexos

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LISTA DE ESTUDOS PARA PS 2: NÚMEROS COMPLEXOS 
Nome: ____________________________________________________ Data: ___/___/______ 
Professor(a): ________________________ Série/Turma: _________ Nota: _________ 
1) Seja o número complexo z = (2k - 8) + 5i. Para que z seja um número imaginário puro, qual deve ser o 
valor do número real k? 
2) Determine o valor real de m para que o número complexo z = 5 + (m² - 16)i seja um número real puro. 
3) Dado o número complexo z = (x - 3) + (y + 2)i, quais devem ser os valores reais de x e y para que z seja 
igual a zero (número complexo nulo)? 
 
4) Sabendo que os números complexos z₁ = 3x + 6i e z₂ = 12 + 2yi são iguais, determine os valores reais 
das incógnitas x e y. 
5) Dados os números complexos z₁ = 4 - 3i e z₂ = -1 + 5i, determine o resultado da operação de soma z₁ + 
z₂. 
6) Sejam z₁ = 6 + 2i e z₂ = 2 - 4i. Calcule a diferença z₁ - z₂. 
7) Efetue a multiplicação dos seguintes números complexos: z₁ = 2 + 3i e z₂ = 1 - 2i. Qual o valor obtido? 
8) Qual é o conjugado do número complexo z = -3 + 7i? 
9) Determine o produto de um número complexo z = 4 - 3i pelo seu respectivo conjugado z'. 
10) Efetue a divisão dos números complexos z = (1 + 3i) / (1 + i) e assinale a alternativa correta na forma 
algébrica. 
11) Simplifique a potência da unidade imaginária dada por i¹⁰³. 
12) Determine o valor da soma das seguintes potências de i: E = i²⁰ + i²¹ + i²² + i²³. 
13) Para que o número complexo z = 9 + (k² - 5k + 6)i seja um número real, quais devem ser os valores 
reais de k? 
14) Considere o número complexo z = (a² - 9) + (a - 3)i. Para que z seja um número imaginário puro, qual 
deve ser o valor de a? 
15) Sendo z = 5 - 2i, determine o valor da expressão z + 2z', onde z' é o conjugado de z. 
16) Qual é a parte real do número complexo resultante de (1 + i)²? 
17) Se os números complexos z₁ = (m + n) + 4i e z₂ = 6 + (m - n)i são perfeitamente iguais, encontre os 
valores correspondentes de m e n. 
18) Calcule o valor do inverso do número complexo i, ou seja, 1/i. 
 
19) Seja z = cos(π) + i·sin(π). Na forma algébrica elementar, esse número complexo z equivale a: 
20) Determine a forma simplificada do número complexo W = i⁵⁰ + i¹⁵ - i²².