Para encontrar a derivada da função \( f(x) = e^{2x} \cdot \cos(3x) \), vamos usar a regra do produto, que afirma que a derivada de um produto de duas funções \( u(x) \) e \( v(x) \) é dada por: \[ f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) \] Neste caso, temos: - \( u(x) = e^{2x} \) e \( v(x) = \cos(3x) \) Calculando as derivadas: - \( u'(x) = 2e^{2x} \) (derivada de \( e^{2x} \)) - \( v'(x) = -3\sin(3x) \) (derivada de \( \cos(3x) \)) Agora, aplicando a regra do produto: \[ f'(x) = (2e^{2x}) \cdot \cos(3x) + (e^{2x}) \cdot (-3\sin(3x)) \] Simplificando, temos: \[ f'(x) = 2e^{2x} \cos(3x) - 3e^{2x} \sin(3x) \] Portanto, a alternativa correta é: A) \( 2e^{2x} \cos(3x) - 3e^{2x} \sin(3x) \)