Determine o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{2x^2 + 1} \). A) \( \frac{3}{2} \) B) 0 C) 1 D) Infinito

Para determinar o limite \( \lim_{x \to \infty} \frac{3x^2 + 2}{2x^2 + 1} \), vamos analisar a expressão. 1. Identificar os termos dominantes: Quando \( x \) tende ao infinito, os termos \( 3x^2 \) e \( 2x^2 \) dominam a expressão, pois são os de maior grau. 2. Dividir todos os termos pelo maior grau de \( x \), que é \( x^2 \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + \frac{2}{x^2}}{2 + \frac{1}{x^2}} \] 3. Analisar o limite: À medida que \( x \) tende ao infinito, \( \frac{2}{x^2} \) e \( \frac{1}{x^2} \) tendem a 0. Portanto, a expressão se simplifica para: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{3 + 0}{2 + 0} = \frac{3}{2} \] Assim, a resposta correta é: A) \( \frac{3}{2} \)