Encontre o determinante da matriz \( B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 1 & 0 & 6 \end{pmatrix} \). A) 24 B) 12 C) 30 D) 18

Para encontrar o determinante da matriz \( B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 4 & 5 \\ 1 & 0 & 6 \end{pmatrix} \), podemos usar a regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vamos usar a regra de Sarrus, que é mais simples para matrizes 3x3. O determinante de uma matriz 3x3 é dado por: \[ \text{det}(B) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) \] onde a, b, c são os elementos da primeira linha, e d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz: \[ B = \begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix} \] Para a matriz \( B \): - \( a = 1, b = 2, c = 3 \) - \( d = 0, e = 4, f = 5 \) - \( g = 1, h = 0, i = 6 \) Substituindo na fórmula: \[ \text{det}(B) = 1(4 \cdot 6 - 5 \cdot 0) - 2(0 \cdot 6 - 5 \cdot 1) + 3(0 \cdot 0 - 4 \cdot 1) \] Calculando cada parte: 1. \( 1(24 - 0) = 24 \) 2. \( -2(0 - 5) = -2(-5) = 10 \) 3. \( 3(0 - 4) = 3(-4) = -12 \) Agora somando tudo: \[ \text{det}(B) = 24 + 10 - 12 = 22 \] Parece que houve um erro na soma. Vamos revisar: 1. \( 1(24) = 24 \) 2. \( -2(-5) = 10 \) 3. \( 3(-4) = -12 \) Portanto, a soma correta é: \[ 24 + 10 - 12 = 22 \] Parece que não temos a resposta correta nas opções. Vamos verificar novamente. Na verdade, o determinante correto é: \[ \text{det}(B) = 1(24) + 2(5) - 3(4) = 24 + 10 - 12 = 22 \] Como não temos a resposta correta nas opções, você pode ter que revisar a matriz ou as opções. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!