Qual é o valor de \( \sin(240^ ext{º}) + \sin(120^ ext{º}) \)? A) 1 B) 0 C) \( -1 \) D) \( \frac{1}{2} \)

Para resolver a expressão \( \sin(240^\circ) + \sin(120^\circ) \), vamos calcular cada seno separadamente. 1. Cálculo de \( \sin(240^\circ) \): - O ângulo \( 240^\circ \) está no terceiro quadrante, onde o seno é negativo. - Podemos escrever \( 240^\circ \) como \( 240^\circ = 180^\circ + 60^\circ \). - Portanto, \( \sin(240^\circ) = -\sin(60^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \). 2. Cálculo de \( \sin(120^\circ) \): - O ângulo \( 120^\circ \) está no segundo quadrante, onde o seno é positivo. - Podemos escrever \( 120^\circ \) como \( 120^\circ = 180^\circ - 60^\circ \). - Portanto, \( \sin(120^\circ) = \sin(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \). Agora, somamos os dois resultados: \[ \sin(240^\circ) + \sin(120^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} = 0. \] Assim, a resposta correta é: B) 0.