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Qual é o ponto de interseção da reta y = 2x + 1 e da parábola y = x^2 + 2x? A) (0, 1) B) (1, 3) C) (2, 5) D) (3, 9)

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Questões Para a Compreensão

há 11 meses

Respostas

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há 11 meses

Para encontrar o ponto de interseção da reta \( y = 2x + 1 \) e da parábola \( y = x^2 + 2x \), precisamos igualar as duas equações: \[ 2x + 1 = x^2 + 2x \] Agora, vamos simplificar a equação: 1. Subtraia \( 2x \) de ambos os lados: \[ 1 = x^2 \] 2. Isso nos dá: \[ x^2 - 1 = 0 \] 3. Fatorando, temos: \[ (x - 1)(x + 1) = 0 \] Portanto, as soluções são: \[ x = 1 \quad \text{ou} \quad x = -1 \] Agora, vamos encontrar os valores de \( y \) correspondentes para cada \( x \). Para \( x = 1 \): \[ y = 2(1) + 1 = 3 \] Assim, um ponto de interseção é \( (1, 3) \). Para \( x = -1 \): \[ y = 2(-1) + 1 = -1 \] Assim, outro ponto de interseção é \( (-1, -1) \), mas não está nas opções. Agora, analisando as alternativas: A) (0, 1) - Não é um ponto de interseção. B) (1, 3) - É um ponto de interseção. C) (2, 5) - Não é um ponto de interseção. D) (3, 9) - Não é um ponto de interseção. Portanto, a alternativa correta é: B) (1, 3).

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